たまたま一曲目にHARDを付け忘れたときもGATE出現しました。
たまたま一曲目にRANを入れてしまったときはGATE出現しませんでした。
というわけで現状のオプション周りの見解は、
『HARDの有無は関係なし』『RANを一曲でも入れると問答無用でGATE出現せず』です。
異論もあると思うけどオプション周りについては現段階では突っ込まないで欲しい。
今日の検証結果はオプションはHARDとハイスピのみです。
HARD無しでも大丈夫だとは思いますが一応先にその旨を告知。
まずGATEに関する条件は、
１．CARDINAL GATEが出現する条件（以後"GATEの鍵"）
２．四天王曲がGATE内に出現する条件（以後"フラグ"）
の二つがあることで間違いないと思いますし、これはほぼ共通見解だと思います。
また、GATEの鍵については
NORMALGATEの鍵、HYPERGATEの鍵、ANOTHERGATEの鍵の3種類があるようです。
NORMALGATEの鍵とはGATE内で四天王曲のNORMAL譜面だけできる条件のことで、
HYPERの鍵、ANOTHERの鍵を使ってGATEを開くと、
それぞれHYPER（+NORMAL）、ANOTHER(+HYPER+NORMAL)が選べます。
そしてそのGATEの鍵ですが本日以下の結論を得ています。
NORMALGATEの鍵：3曲目まで全曲B以上、かつ3曲目はA以上、かつAAを一曲以上。
HYPERGATEの鍵：3曲目まで全曲B以上、かつ3曲目はA以上、かつ☆8AAを一曲以上。
ANOTHERGATEの鍵：不明（おそらく最後の条件が☆8から☆9になるだけと思うが）
GATEの鍵を満たしても、四天王曲のフラグを一つも満たしていなければGATEは出現しません。
フラグは一度立つと消えることはないというのが現在の見解です。
誤認しやすい具体例を一つ挙げておきます。
朱雀[H]をやったことがあるカードは朱雀[H]のフラグは立っています。
しかし朱雀[N]のフラグは立っていません。
なので、そのカードで上記のNORMALGATEの鍵を使ってもGATEは出現しません。
HYPERのフラグしか立てていないのならHYPERの鍵(☆8をAA)を使う必要があります。
本日の段階での結論は以上です。
少なくとも今日の私のプレイでは例外はありませんでした。
(☆7AA→☆7AA→☆8BでGATE出現せず)、（☆5AA→☆5A→☆8AでNORMALのみ出現）etc.
ちなみに私は朱雀[N][H]、玄武[N][H]のフラグを立てているようです。
で、実際のプレイヤーには鍵よりもフラグのほうが重要であると思います。
しかしこれは一人で検証するのは不可能です。
ほとんどの人はHYPER以上の譜面しかやらないと思うのですが、
前述のようにHYPERの鍵は☆8をAA取る必要があり、
フラグを満たしたプレイのしばらく後にたまたま3曲目に☆8をAA取ってGATE出現、
などが考えられ、いつフラグを満たしたのかがはっきりしない、
というかそのたまたまAAを取った☆8の曲をフラグを誤認してしまう可能性が高い。
そのせいで現在さまざまな情報が飛び交っているのだと思います。
フラグがどの曲なのかを調べたい場合は、毎回のプレイで必ず☆8をAAとる必要があります。
あるいはNORMAL譜面ばかりプレイするのがいいのかもしれません。
（以下憶測、突っ込まれても反応しないかも）
"フラグ"の詳細については現状全くわかりません。
しかしおそらく『特定の数曲をプレイ(クリア？)していること』であると予想します。
とりあえず新曲を（虹色まで）全て埋めれば朱雀が出るというのはほぼ確定なようです。
全部NORMALでプレイすれば朱雀[N]が、全部HYPERだと朱雀[H]という証言が多いことから、
四天王曲の譜面[X]の条件は「特定の数曲を譜面[X]でプレイすること」でいいと思います。
ただ、新曲を全部穴でやったのに朱雀[H]しか出ない、という報告や、
新曲全部やったけど一度もGATE出現したことがない、という報告もあります。
後者は上述のフラグは立てているけどHYPERの鍵を満たしてないからです、ほとんどは。
前者の情報からフラグはこのようになっているのではないかと予測します。
フラグ曲は四天王曲一つにつき数曲ある。（課題曲）
課題曲のDJPの合計が一定値を超えるとフラグが成立する。
全課題曲をプレイしてもDJPが特定値に満たなければ一ランク下の譜面のフラグが成立する。
全課題曲をプレイしてDJPが特定値より大きく下回ればどの譜面のフラグも成立しない。
[ゲーセン(2006)]
